Из точки О выходят три луча: ON, OM и OP. Известно, что ∠NOM = 20°, ∠NOP = 110°. Какую величину может иметь ∠MOP?

Решение:

В условии задачи дано, что из точки О выходят три луча: ON, OM и OP. Также известно, что \( \angle NOM = 20^{\circ} \) и \( \angle NOP = 110^{\circ} \). Нам нужно найти возможную величину угла \( \angle MOP \).

Существует два возможных случая расположения луча OM относительно лучей ON и OP:

1. Случай 1: Луч OM находится между лучами ON и OP.
   В этом случае, угол \( \angle NOP \) равен сумме углов \( \angle NOM \) и \( \angle MOP \).
   \( \angle NOP = \angle NOM + \angle MOP \)
   \( 110^{\circ} = 20^{\circ} + \angle MOP \)
   \( \angle MOP = 110^{\circ} - 20^{\circ} = 90^{\circ} \)
2. Случай 2: Луч ON находится между лучами OM и OP.
   В этом случае, угол \( \angle NOP \) равен разности углов \( \angle MOP \) и \( \angle NOM \) (или наоборот, но угол не может быть отрицательным, поэтому берём большую величину минус меньшую).
   \( \angle MOP = \angle NOP + \angle NOM \)
   \( \angle MOP = 110^{\circ} + 20^{\circ} = 130^{\circ} \)

Таким образом, угол \( \angle MOP \) может иметь величину \( 90^{\circ} \) или \( 130^{\circ} \).

Среди предложенных вариантов ответов есть 90° (вариант 4) и 130° (вариант 3).

Ответ: 3, 4