1. Из точки Мк окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60° и МА = 20.

Соединим точки касания А и В с центром окружности О. Так как МА и МВ - касательные к окружности, то углы ОАМ и ОВМ прямые. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА=ОВ (радиусы). ∠AOB = 60°, значит, углы ОАВ и ОВА тоже равны (180°-60°)/2=60°. Следовательно, треугольник АОВ - равносторонний, АВ=ОА=ОВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАМ. Известно, что МА = 20 и ∠AOM = ∠AOB/2 = 60°/2 = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОА = 2*MA. ОА = 2*20 = 40.

Тогда АВ = ОА = 40.

Ответ: 40