Из точки М к окружности с центром О проведены касительные • МВ. Найдите расстояние между точками касания Ал В, если LAOB-60, MA=20 Решение:

Ответ: 20

Решение:

• Т.к. МА и МВ – касательные к окружности, то углы ОАМ и ОВМ прямые.
• Рассмотрим четырехугольник OAMB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда угол АМВ = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°.
• Т.к. ОА = ОВ (как радиусы), то треугольник АОВ равнобедренный. Угол АОВ = 60°, следовательно, углы ОАВ и ОВА равны (180° - 60°) / 2 = 60°.
• Таким образом, треугольник АОВ – равносторонний, и АВ = ОА = ОВ.
• Т.к. МА – касательная, то треугольник ОАМ – прямоугольный. Катет ОА лежит против угла 30°, следовательно, ОА = 1/2 ОМ.
• Тогда ОА = МА / √3 = 20 / √3.

Т.к. треугольник АОВ равносторонний, то АВ = ОА = ОВ

Ответ: 20