Из точки L вне окружности проведены две секущие. Первая секущая пересекает окружность в точках А и В (А между L и В), вторая - в точках С и D (C между L и D). Найдите градусную меру угла BLD, если ∠BAD = 67°, ∠ADC = 21°.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle BAD \) — вписанный, значит, дуга, на которую он опирается (дуга \( BD \)), в два раза больше этого угла: \[ дуга BD = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 67° = 134°. \]
• Угол \( \angle ADC \) — вписанный, значит, дуга, на которую он опирается (дуга \( AC \)), в два раза больше этого угла: \[ дуга AC = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 21° = 42°. \]
• Угол \( \angle BLD \) образован двумя секущими, пересекающимися вне круга, поэтому он равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между секущими: \[ \angle BLD = \frac{дуга BD - дуга AC}{2} = \frac{134° - 42°}{2} = \frac{92°}{2} = 46°. \]

Ответ: ∠BLD = 46°