Из точки касания окружности радиусом 1 и некоторой прямой провели луч под углом 60° к этой прямой (рис. 18). Найдите расстояние от точки пересечения луча с окружностью до прямой.

Ответ: \(\sqrt{3}\)

Шаг 1: Определим гипотенузу прямоугольного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, перпендикуляром от точки пересечения луча с окружностью до прямой, и отрезком луча. Гипотенуза этого треугольника равна диаметру окружности, то есть 2.

Шаг 2: Найдем катет, противолежащий углу 60°.

Пусть x — расстояние от точки пересечения луча с окружностью до прямой. Тогда:

\[\sin(60^\circ) = \frac{x}{2}\]

Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2}\] \[x = \sqrt{3}\]

Ответ: \(\sqrt{3}\)