Из точки C проведены две касательные к окружности, точки касания — A и B. Выбери все равные отрезки и углы.

Решение:

Из точки C к окружности с центром O проведены касательные CA и CB. Точки касания — A и B. По свойству касательных, проведенных из одной точки:

• Равные отрезки: Отрезки касательных от внешней точки до точек касания равны. Следовательно, CA = CB. Радиусы, проведенные в точки касания, равны: OA = OB.
• Равные углы: Треугольники \( \triangle OAC \) и \( \triangle OBC \) равны (по гипотенузе и катету: \( OC \) — общая гипотенуза, \( OA = OB \) — катеты, так как радиусы). Следовательно, равны соответствующие углы: \(\angle\) ACO = \(\angle\) BCO, \(\angle\) AOC = \(\angle\) BOC, \(\angle\) OAC = \(\angle\) OBC.

Ответ:

1. OB = OA
2. BC = AC
3. \(\angle\) ACO = \(\angle\) BCO
4. \(\angle\) AOC = \(\angle\) BOC
5. \(\angle\) OBC = \(\angle\) OAC