Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус окружности, если длина касательной равна 6 см и <OAB = 30°.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения задачи используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, треугольник OAB является прямоугольным.
Пошаговое решение:
- В прямоугольном треугольнике OAB, где OB — радиус (r), AB — касательная (6 см), угол OAB = 30°.
- По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: \( an( ext{угол}) = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} \).
- В нашем случае: \( an(30^ ext{o}) = rac{OB}{AB} \).
- Мы знаем, что \( an(30^ ext{o}) = rac{1}{ ext{sqrt(3)}} \) и AB = 6 см.
- Подставляем значения: \( rac{1}{ ext{sqrt(3)}} = rac{r}{6} \).
- Находим радиус (r): \( r = rac{6}{ ext{sqrt(3)}} \).
- Умножаем числитель и знаменатель на \( ext{sqrt(3)} \) для рационализации: \( r = rac{6 imes ext{sqrt(3)}}{ ext{sqrt(3)} imes ext{sqrt(3)}} = rac{6 imes ext{sqrt(3)}}{3} = 2 imes ext{sqrt(3)} \).
Ответ: $$2 ext{sqrt(3)}$$ см
