Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с. Вычисли КПД подъёмника, если масса клети 3,5 т, а масса угля – 7,9 т. Ответ (округли до целого числа): η ≈ ____ %.

Решение:

Для вычисления КПД (коэффициента полезного действия) подъёмника нам нужно найти отношение полезной работы к полной работе.

1. Найдём общую массу:
   Масса клети: \( m_{клети} = 3,5 \text{ т} = 3500 \text{ кг} \)
   Масса угля: \( m_{угля} = 7,9 \text{ т} = 7900 \text{ кг} \)
   Общая масса: \( m_{общая} = m_{клети} + m_{угля} = 3500 \text{ кг} + 7900 \text{ кг} = 11400 \text{ кг} \)
2. Найдём полезную работу (A_полезная):
   Полезная работа — это работа по подъёму груза (угля). Мы не знаем высоту подъёма, но в условии сказано, что скорость подъёма 2 м/с. Чтобы найти КПД, нам не нужна высота, так как работа подъёмника пропорциональна поднятой массе. Нас интересует работа, совершённая подъёмником. Если мы примем высоту подъёма за \( h \), то:
   \( A_{полезная} = m_{угля} · g · h \)
3. Найдём полную работу (A_полная):
   Полная работа — это работа, совершённая подъёмником для подъёма и клети, и угля.
   \( A_{полная} = m_{общая} · g · h \)
4. Вычислим КПД:
   \( η = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} · 100 \% \)
   \( η = \frac{m_{угля} · g · h}{m_{общая} · g · h} · 100 \% \)
   Упростим формулу, сократив \( g \) и \( h \):
   \( η = \frac{m_{угля}}{m_{общая}} · 100 \% \)
   \( η = \frac{7900 \text{ кг}}{11400 \text{ кг}} · 100 \% \)
5. Произведём вычисление:
   \( η ≈ 0,69298 · 100 \% ≈ 69,298 \% \)
6. Округлим до целого числа:
   \( η ≈ 69 \% \)

Ответ: η ≈ 69 %.