Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 минут после выхода. А через 50 минут после их встречи пешеход, вышедший из пункта А, пришёл в пункт В. Считая, что скорость каждого из пешеходов была постоянной на протяжении всего пути, определите, через какое время после своего выхода пешеход, шедший из пункта В, пришёл в пункт А. Ответ выразите в минутах.

Решение:

Обозначим:

• $$S$$ — расстояние между пунктами А и В.
• $$v_A$$ — скорость пешехода, вышедшего из пункта А.
• $$v_B$$ — скорость пешехода, вышедшего из пункта В.

1. Встреча пешеходов:

Пешеходы встретились через 40 минут. За это время они вместе прошли всё расстояние $$S$$.

• $$S = (v_A + v_B) imes 40$$

2. Путь пешехода из А до В:

Пешеход из пункта А прошел всё расстояние $$S$$ за время, равное времени до встречи (40 минут) плюс 50 минут, которые прошли после встречи до того, как пешеход из А достиг пункта В.

• $$S = v_A imes (40 + 50) = v_A imes 90$$

3. Выразим $$v_A$$ через $$S$$:

• $$v_A = rac{S}{90}$$

4. Найдем $$v_B$$ через $$S$$:

Подставим $$v_A$$ в первое уравнение:

• $$S = (rac{S}{90} + v_B) imes 40$$
• $$S = rac{40S}{90} + 40v_B$$
• $$S - rac{4S}{9} = 40v_B$$
• $$rac{5S}{9} = 40v_B$$
• $$v_B = rac{5S}{9 imes 40} = rac{S}{72}$$

5. Время пешехода из В до А:

Теперь найдем время, за которое пешеход из пункта В пройдет всё расстояние $$S$$, зная его скорость $$v_B$$.

• $$t_B = rac{S}{v_B} = rac{S}{rac{S}{72}} = 72$$ минуты.

6. Окончательный расчет:

Время, через которое пешеход из пункта В пришел в пункт А, равно времени до встречи (40 минут) плюс время, которое он шел после встречи до пункта А (72 минуты - 40 минут).

• Время пешехода из В до пункта А = 40 минут (до встречи) + (72 - 40) минут (после встречи) = 40 + 32 = 72 минуты.

Или проще:

Мы нашли, что $$v_A = rac{S}{90}$$ и $$v_B = rac{S}{72}$$.

Время, за которое пешеход из пункта В пройдет расстояние $$S$$ равно:

• $$t_{B o A} = rac{S}{v_B} = rac{S}{rac{S}{72}} = 72$$ минуты.

Финальный ответ:

Ответ: 72