Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и автомобиль, они встретились, оказалось, что автомобиль проехал семь одиннадцатых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 27 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение:

Пошаговое решение:

• Пусть весь путь равен 1. Автомобиль проехал \(\frac{7}{11}\) пути, тогда автобус проехал \(1 - \frac{7}{11} = \frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{4}{11}\) пути.
• Отношение расстояний равно отношению скоростей: \(\frac{V_{автобуса}}{V_{автомобиля}} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{7}{11}} = \frac{4}{7}\)
• Пусть скорость автобуса \(V_{автобуса} = x\) км/ч, тогда скорость автомобиля \(V_{автомобиля} = x + 27\) км/ч.
• Составим уравнение, используя отношение скоростей: \(\frac{x}{x + 27} = \frac{4}{7}\)
• Решаем уравнение:
• \(7x = 4(x + 27)\)
• \(7x = 4x + 108\)
• \(3x = 108\)
• \(x = 36\)

Ответ: Скорость автобуса равна 36 км/ч.