Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v_{л} \) — собственная скорость лодки (км/ч), а \( v_{т} \) — скорость течения реки (км/ч). Скорость течения реки дана: \( v_{т} = 2 \) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения реки, так как он движется по течению: \( v_{плот} = v_{т} = 2 \) км/ч.

Скорость лодки против течения равна: \( v_{лодка, против} = v_{л} - v_{т} = v_{л} - 2 \) км/ч.

Расстояние между пунктами А и В равно 30 км.

Плот отправился из пункта А. Через 1 час он проплыл расстояние: \( S_{плот, 1ч} = v_{плот} \times 1 = 2 \times 1 = 2 \) км.

Когда моторная лодка вышла навстречу плоту, расстояние между ними стало: \( S_{оставшееся} = 30 - S_{плот, 1ч} = 30 - 2 = 28 \) км.

Лодка и плот встретились через 2 часа после выхода лодки. За это время плот проплыл ещё: \( S_{плот, 2ч} = v_{плот} \times 2 = 2 \times 2 = 4 \) км.

За это же время лодка проплыла расстояние: \( S_{лодка, 2ч} = v_{лодка, против} \times 2 = (v_{л} - 2) \times 2 \) км.

Сумма расстояний, пройденных лодкой и плотом за эти 2 часа, равна расстоянию между ними в момент выхода лодки:

\[ S_{лодка, 2ч} + S_{плот, 2ч} = S_{оставшееся} \]

\[ (v_{л} - 2) \times 2 + 4 = 28 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 2v_{л} - 4 + 4 = 28 \]

\[ 2v_{л} = 28 \]

\[ v_{л} = \frac{28}{2} \]

\[ v_{л} = 14 \) км/ч.

Проверим:

Скорость лодки против течения = 14 - 2 = 12 км/ч.

За 2 часа лодка проплыла 12 * 2 = 24 км.

За 2 часа плот проплыл 2 * 2 = 4 км.

Общее расстояние, которое они прошли навстречу друг другу за 2 часа: 24 + 4 = 28 км. Это соответствует оставшемуся расстоянию.

Ответ: 14 км/ч.