Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 221 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна $$v$$ км/ч. Скорость катера по течению: $$v+4$$ км/ч. Скорость катера против течения: $$v-4$$ км/ч. Время в пути до пункта В: $$t_1 = \frac{221}{v+4}$$ ч. Время в пути обратно: $$t_2 = \frac{221}{v-4}$$ ч. По условию, $$t_2 = t_1 - 2$$. Следовательно, $$\frac{221}{v-4} = \frac{221}{v+4} - 2$$. Решая уравнение, получаем $$221(v+4) = 221(v-4) - 2(v-4)(v+4)$$. $$221v + 884 = 221v - 884 - 2(v^2 - 16)$$. $$1768 = -2v^2 + 32$$. $$2v^2 = 32 - 1768 = -1736$$. Это уравнение не имеет действительных решений. Проверим условие: "затратив на обратный путь на 2 часа меньше". Это означает, что путь против течения занял меньше времени, что противоречит физике движения. Если предположить, что на путь ПО течению было затрачено на 2 часа меньше, то: $$\frac{221}{v+4} = \frac{221}{v-4} - 2$$. $$221(v-4) = 221(v+4) - 2(v-4)(v+4)$$. $$221v - 884 = 221v + 884 - 2(v^2 - 16)$$. $$-884 = 884 - 2v^2 + 32$$. $$2v^2 = 884 + 884 + 32 = 1800$$. $$v^2 = 900$$. $$v = 30$$ км/ч.
Ответ: 30