Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 182, отправляются гонщики на роликах. Первый катится быстрее второго на 1 км/ч, второй приезжает в пункт В на час позже первого. Найдите скорость второго гонщика.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго гонщика (в км/ч), а \( v_1 \) — скорость первого гонщика.

По условию, \( v_1 = v_2 + 1 \) км/ч.

Расстояние \( S = 182 \) км.

Время первого гонщика: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{182}{v_2 + 1} \) часа.

Время второго гонщика: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{182}{v_2} \) часа.

По условию, второй гонщик приезжает на час позже первого, значит \( t_2 = t_1 + 1 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{182}{v_2} = \frac{182}{v_2 + 1} + 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( v_2(v_2 + 1) \) для избавления от знаменателей:

\( 182(v_2 + 1) = 182v_2 + v_2(v_2 + 1) \)

\( 182v_2 + 182 = 182v_2 + v_2^2 + v_2 \)

\( 182 = v_2^2 + v_2 \)

\( v_2^2 + v_2 - 182 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \]

Найдем корни \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 27}{2} \]

\( v_{2,1} = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)

\( v_{2,2} = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Скорость второго гонщика \( v_2 = 13 \) км/ч.

Проверим:

Скорость первого гонщика \( v_1 = 13 + 1 = 14 \) км/ч.

Время первого: \( t_1 = \frac{182}{14} = 13 \) часов.

Время второго: \( t_2 = \frac{182}{13} = 14 \) часов.

Второй приехал на \( 14 - 13 = 1 \) час позже первого, что соответствует условию.

Ответ: 13 км/ч.