Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого туриста (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго туриста (км/ч).

Первый случай:

1. Расстояние между пунктами \( AB = 15 \) км.
2. Первый турист вышел раньше на 50 минут = \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) часа.
3. За это время он прошёл расстояние \( S_1 = v_1 \cdot \frac{5}{6} \) км.
4. Оставшееся расстояние между туристами стало \( 15 - \frac{5}{6}v_1 \) км.
5. Через 2 часа 30 минут = \( 2.5 \) часа они встретились.
6. За это время первый турист прошёл \( v_1 \cdot 2.5 \) км, а второй — \( v_2 \cdot 2.5 \) км.
7. Составим уравнение: \( \frac{5}{6}v_1 + 2.5v_1 + 2.5v_2 = 15 \)
8. Умножим на 6, чтобы избавиться от дроби: \( 5v_1 + 15v_1 + 15v_2 = 90 \)
9. \( 20v_1 + 15v_2 = 90 \)
10. Разделим на 5: \( 4v_1 + 3v_2 = 18 \) (1)

Второй случай:

1. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа.
2. За 3 часа первый турист прошёл \( v_1 \cdot 3 \) км, а второй — \( v_2 \cdot 3 \) км.
3. Составим уравнение: \( 3v_1 + 3v_2 = 15 \)
4. Разделим на 3: \( v_1 + v_2 = 5 \) (2)

Решим систему уравнений:

1. Из уравнения (2) выразим \( v_1 \): \( v_1 = 5 - v_2 \)
2. Подставим во второе уравнение: \( 4(5 - v_2) + 3v_2 = 18 \)
3. \( 20 - 4v_2 + 3v_2 = 18 \)
4. \( 20 - v_2 = 18 \)
5. \( v_2 = 20 - 18 \)
6. \( v_2 = 2 \) км/ч.
7. Подставим \( v_2 \) в уравнение \( v_1 + v_2 = 5 \): \( v_1 + 2 = 5 \)
8. \( v_1 = 3 \) км/ч.

Проверка:

• В первом случае: \( 4(3) + 3(2) = 12 + 6 = 18 \) (верно)
• Во втором случае: \( 3 + 2 = 5 \) (верно)

Ответ: скорость первого туриста 3 км/ч, скорость второго туриста 2 км/ч.