Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля.

Тогда скорость второго автомобиля равна (x + 20) км/ч.

Время, затраченное первым автомобилем на путь из А в В, равно \(\frac{240}{x}\) часов.

Время, затраченное вторым автомобилем на путь из А в В, равно \(\frac{240}{x+20}\) часов.

Из условия задачи известно, что второй автомобиль выехал на 1 час позже и прибыл одновременно с первым, следовательно:

\[\frac{240}{x} - \frac{240}{x+20} = 1\]

Умножим обе части уравнения на \(x(x+20)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[240(x+20) - 240x = x(x+20)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[240x + 4800 - 240x = x^2 + 20x\] \[4800 = x^2 + 20x\]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[x^2 + 20x - 4800 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{19600}}{2} = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{19600}}{2} = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\)

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 60 км/ч – скорость первого автомобиля.

Тогда скорость второго автомобиля равна 60 + 20 = 80 км/ч.

Ответ: 80

Проверка за 10 секунд: Убедись, что время в пути для обоих автомобилей соответствует условию задачи.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй решить задачу, составив систему уравнений с двумя переменными, чтобы углубить понимание взаимосвязей между величинами.