Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехал мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Запишите решение и ответ.

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста – x + 30 км/ч.

Время, которое затратил мотоциклист на путь из А в В, составляет 50 / (x + 30) часов, а время, которое затратил велосипедист, – 50 / x часов.

По условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Составим уравнение:

\[\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 30} = 1.5\]

Умножим обе части уравнения на x(x + 30), чтобы избавиться от дробей:

\[50(x + 30) - 50x = 1.5x(x + 30)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[50x + 1500 - 50x = 1.5x^2 + 45x\]

\[1500 = 1.5x^2 + 45x\]

Разделим обе части уравнения на 1.5:

\[x^2 + 30x - 1000 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900\]

Корень из дискриминанта: \[\sqrt{4900} = 70\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-30 + 70}{2} = \frac{40}{2} = 20\]

\[x_2 = \frac{-30 - 70}{2} = \frac{-100}{2} = -50\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная скорость велосипедиста (20 км/ч) адекватна условию задачи и приводит к разумным значениям времени в пути.

Доп. профит: Уровень эксперт: Попробуй решить эту задачу, используя систему уравнений с двумя переменными, чтобы закрепить навыки решения задач на движение.