7. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которс затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть скорость первого автомобиля равна $$v_1$$ км/ч, а скорость второго автомобиля равна $$v_2$$ км/ч. Время, затраченное первым автомобилем, $$t_1$$ часов, а время, затраченное вторым автомобилем, $$t_2$$ часов. Расстояние между пунктами А и В обозначим как S км.

Из условия задачи известно:

1. $$v_1 = v_2 - 28$$
2. $$t_2 = \frac{2}{3} t_1$$, так как $$1,5 = \frac{3}{2}$$, а время второго автомобиля в полтора раза меньше, следовательно, составляет $$\frac{2}{3}$$ от времени первого.
3. Расстояние, пройденное каждым автомобилем, одинаковое: $$S = v_1 t_1 = v_2 t_2$$

Выразим $$t_1$$ через $$t_2$$: $$t_1 = \frac{3}{2} t_2$$

Подставим известные значения в уравнение расстояния:

$$(v_2 - 28) \cdot \frac{3}{2} t_2 = v_2 t_2$$

Разделим обе части уравнения на $$t_2$$ (так как $$t_2
eq 0$$):

$$(v_2 - 28) \cdot \frac{3}{2} = v_2$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$3(v_2 - 28) = 2v_2$$

Раскроем скобки:

$$3v_2 - 84 = 2v_2$$

Перенесем $$2v_2$$ в левую часть, а 84 в правую:

$$3v_2 - 2v_2 = 84$$

$$v_2 = 84$$

Скорость второго автомобиля равна 84 км/ч.

Ответ: 84