2.1) Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть $$x$$ км/ч - скорость велосипедиста из А в В. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{27}{x}$$ часов. Расстояние обратно равно $$27 - 7 = 20$$ км. Скорость на обратном пути равна $$(x - 3)$$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно $$\frac{20}{x - 3}$$ часов. Известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. Переведем 10 минут в часы: $$10 \text{ минут} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ часа. Составим уравнение: $$\frac{27}{x} - \frac{20}{x - 3} = \frac{1}{6}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{27 \cdot 6 \cdot (x - 3) - 20 \cdot 6 \cdot x}{6x(x - 3)} = \frac{x(x - 3)}{6x(x - 3)}$$ $$162(x - 3) - 120x = x(x - 3)$$ $$162x - 486 - 120x = x^2 - 3x$$ $$42x - 486 = x^2 - 3x$$ $$x^2 - 45x + 486 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81$$ $$x_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ $$x_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ Если $$x = 27$$, то скорость на обратном пути $$27 - 3 = 24$$ км/ч. Время из А в В $$\frac{27}{27} = 1$$ час, время обратно $$\frac{20}{24} = \frac{5}{6}$$ часа. Разница во времени $$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$ часа, то есть 10 минут. Подходит. Если $$x = 18$$, то скорость на обратном пути $$18 - 3 = 15$$ км/ч. Время из А в В $$\frac{27}{18} = \frac{3}{2}$$ часа, время обратно $$\frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$ часа. Разница во времени $$\frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{9 - 8}{6} = \frac{1}{6}$$ часа, то есть 10 минут. Подходит. Оба корня подходят. Ответ: 27 км/ч или 18 км/ч