5. Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью 7 1/2 км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел второй турист скорость которого в 4 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

Пусть $$v_1$$ - скорость первого туриста, $$v_2$$ - скорость второго туриста, $$t$$ - время, через которое первый турист догонит второго, $$S$$ - расстояние между пунктами А и В.

$$v_1 = 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \text{ км/ч}$$

$$v_2 = v_1 : 4 \frac{1}{4} = v_1 : \frac{17}{4} = v_1 \cdot \frac{4}{17} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{17} = \frac{30}{17} \text{ км/ч}$$

Первый турист догонит второго через время t, тогда

$$v_1 \cdot t = S + v_2 \cdot t$$

$$\frac{15}{2}t = 10 + \frac{30}{17}t$$

$$\frac{15}{2}t - \frac{30}{17}t = 10$$

$$t (\frac{15}{2} - \frac{30}{17}) = 10$$

$$t (\frac{15 \cdot 17}{2 \cdot 17} - \frac{30 \cdot 2}{17 \cdot 2}) = 10$$

$$t (\frac{255}{34} - \frac{60}{34}) = 10$$

$$t (\frac{255-60}{34}) = 10$$

$$t (\frac{195}{34}) = 10$$

$$t = 10 : \frac{195}{34}$$

$$t = 10 \cdot \frac{34}{195}$$

$$t = \frac{340}{195}$$

$$t = \frac{68}{39}$$

$$t = 1 \frac{29}{39} \text{ ч}$$

Ответ: $$1 \frac{29}{39} \text{ ч}$$