5, Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью \(7\frac{1}{2}\) км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вы- шел второй турист, скорость которого в \(2\frac{1}{4}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

Пусть t - время, через которое первый турист догонит второго.

1) Скорость первого туриста: \(7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}\) км/ч.

2) Скорость второго туриста в \(2\frac{1}{4}\) раза меньше, чем у первого. Вычислим скорость второго туриста: \(\frac{15}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{15}{2} : \frac{9}{4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\) км/ч.

3) Первый турист догонит второго, когда расстояние, которое он пройдет, будет на 10 км больше, чем расстояние, которое пройдет второй турист. Составим уравнение:

\(\frac{15}{2}t = \frac{10}{3}t + 10\)

\(\frac{15}{2}t - \frac{10}{3}t = 10\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{45}{6}t - \frac{20}{6}t = 10\)

\(\frac{25}{6}t = 10\)

\(t = 10 : \frac{25}{6} = 10 \cdot \frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\) часа.

Переведем \(\frac{2}{5}\) часа в минуты:

\(\frac{2}{5} \cdot 60 = 2 \cdot 12 = 24\) минуты.

Значит, \(2\frac{2}{5}\) часа это 2 часа 24 минуты.

Ответ: Через 2 часа 24 минуты первый турист догонит второго.