6. Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5\frac{5}{6} км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пеше- ход, скорость которого в 1\frac{1}{4} раза меньше скорости пер- вого. Через сколько часов после начала движения пер- вый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1\frac{3}{4} км?

Пусть x – время, через которое первый пешеход догонит второго.

Выразим скорость первого пешехода: $$5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$$ км/ч.

Скорость второго пешехода на $$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$ меньше, значит, его скорость равна $$\frac{35}{6} : \frac{5}{4} = \frac{35}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В равно $$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$ км.

Первый пешеход догонит второго, когда расстояние, которое он пройдет, будет на $$\frac{7}{4}$$ км больше расстояния, пройденного вторым пешеходом.

Составим уравнение:

$$\frac{35}{6}x - \frac{14}{3}x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{35}{6}x - \frac{28}{6}x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{7}{6}x = \frac{7}{4}$$

$$x = \frac{7}{4} : \frac{7}{6} = \frac{7}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Ответ: 1,5