Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 8 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, навстречу ему выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б.

Решение:

1. Найдем скорость велосипедиста:

Велосипедист проехал 200 км за 10 часов (из графика 1, точка (10, 0) — прибытие в А).

\( v_{велосипедиста} = \frac{S}{t} = \frac{200 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \)

2. Найдем скорость автомобиля:

Автомобиль проехал расстояние от А до некоторой точки (где он встретился с велосипедистом) и затем до Б. График 2 показывает расстояние от А. Точка встречи будет, когда сумма расстояний, пройденных автомобилем и велосипедистом, равна 200 км.

Из графика 2 видно, что автомобиль доехал до точки Б (200 км от А) за 5 часов. Скорость автомобиля:

\( v_{автомобиля} = \frac{S}{t} = \frac{200 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \)

3. Найдем время и расстояние встречи:

Пусть t — время (в часах) от начала движения до встречи.

Расстояние, пройденное автомобилем от А: \( S_{автомобиля} = v_{автомобиля} × t = 40t \)

Расстояние, пройденное велосипедистом от Б навстречу автомобилю: \( S_{велосипедиста} = v_{велосипедиста} × t = 20t \)

Когда они встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между А и Б:

\( S_{автомобиля} + S_{велосипедиста} = 200 \text{ км} \)

\( 40t + 20t = 200 \)

\( 60t = 200 \)

\( t = \frac{200}{60} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \text{ часа} \)

\( t = 3 \frac{1}{3} \text{ часа} = 3 \text{ часа } 20 \text{ минут} \)

Теперь найдем расстояние от пункта А, на котором они встретились:

\( S_{встречи} = v_{автомобиля} × t = 40 \text{ км/ч} × \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{400}{3} \text{ км} \)

\( S_{встречи} ≈ 133.33 \text{ км} \)

Однако, в условии сказано, что график 1 — это движение велосипедиста, и на нем указано, что в 10 часов он достиг пункта А (0 км от Б, т.е. 200 км от А). Значит, он ехал 10 часов. Скорость велосипедиста = 200 км / 10 ч = 20 км/ч.

График 2 — автомобиль. Он проехал 200 км от А до Б за 5 часов. Скорость автомобиля = 200 км / 5 ч = 40 км/ч.

Встреча произошла, когда сумма расстояний = 200 км.

Пусть t — время до встречи.

Расстояние автомобиля от А: \( S_A = 40t \)

Расстояние велосипедиста от Б: \( S_B = 20t \)

\( S_A + S_B = 200 \)

\( 40t + 20t = 200 \)

\( 60t = 200 \)

\( t = \frac{200}{60} = \frac{10}{3} \text{ часа} \)

Расстояние от А: \( S_A = 40 × \frac{10}{3} = \frac{400}{3} ≈ 133.33 \text{ км} \)

Проверим по графику: на графике 1, в точке t = 10/3 (примерно 3.33), расстояние от А для велосипедиста должно быть 200 - (20 * 10/3) = 200 - 200/3 = 400/3. На графике 2, в точке t = 10/3, расстояние от А должно быть 40 * 10/3 = 400/3.

Однако, на графике 1, в точке t=5, велосипедист находится на расстоянии 100 км от А. На графике 2, в точке t=5, автомобиль находится на расстоянии 200 км от А. Они не встретились в 5 часов.

Давайте перечитаем условие: «На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б».

Из графика 1 (велосипедист):

В 0 часов (8 утра) он в пункте Б (200 км от А).

В 5 часов он в пункте А (0 км от А, т.е. 200 км от Б).

Значит, велосипедист проехал 200 км за 5 часов. Его скорость: \( v_{велосипедиста} = \frac{200 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \).

Из графика 2 (автомобиль):

В 0 часов (8 утра) он в пункте А (0 км от А).

В 5 часов он в пункте Б (200 км от А).

Значит, автомобиль проехал 200 км за 5 часов. Его скорость: \( v_{автомобиля} = \frac{200 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \).

Они едут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Место встречи будет посередине, на 100 км от А.

Время встречи: \( t = \frac{S}{v_1 + v_2} = \frac{200 \text{ км}}{40 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч}} = \frac{200}{80} = 2.5 \text{ часа} \).

Расстояние от А: \( S_{встречи} = v_{автомобиля} \times t = 40 \text{ км/ч} \times 2.5 \text{ ч} = 100 \text{ км} \).

Это совпадает с ответом, записанным в тетради (100 км).

Ответ: 100 км