Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 8 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

Решение:

График 1 (велосипедист):

• Начинает движение из пункта А (расстояние до А = 0 км) в 8:00.
• Через 15 часов (в 23:00) достигает пункта Б (расстояние до А = 150 км).
• Скорость велосипедиста: \( V_в = \frac{150 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \).

График 2 (автомобиль):

• Начинает движение из пункта Б (расстояние до А = 150 км) в некоторое время после 8:00.
• Движется навстречу велосипедисту.
• Доезжает до пункта А (расстояние до А = 0 км) в некоторое время.
• Стоит на остановке 4 часа.
• Движется обратно к пункту Б.

1) На каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедом?

Чтобы найти точку встречи, нужно найти пересечение графиков 1 и 2.

График 1 (велосипедист):

Уравнение движения велосипедиста (расстояние от А): \( S_в(t) = 10t \), где \( t \) — время в часах с 8:00.

График 2 (автомобиль):

График 2 начинается в точке (10, 150) и заканчивается в точке (14, 0) (10 часов после 8:00, т.е. в 18:00, автомобиль в пункте Б, но это не точно, надо посмотреть на график). Смотрим на точки графика 2: (10, 150) и (14, 0). Время начала движения автомобиля - 10 часов с 8:00 (то есть в 18:00). Скорость автомобиля на пути из Б в А: \( V_а = \frac{150 \text{ км}}{14 \text{ ч} - 10 \text{ ч}} = \frac{150}{4} = 37.5 \text{ км/ч} \).

Уравнение движения автомобиля (расстояние от А):

Уравнение прямой, проходящей через точки \( (10, 150) \) и \( (14, 0) \).

\( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \)

\( S_а(t) - 150 = \frac{0 - 150}{14 - 10}(t - 10) \)

\( S_а(t) - 150 = \frac{-150}{4}(t - 10) \)

\( S_а(t) - 150 = -37.5(t - 10) \)

\( S_а(t) = 150 - 37.5t + 375 \)

\( S_а(t) = 525 - 37.5t \). Это уравнение для движения из Б в А, но время должно быть сдвинуто. Оригинальное время t=0 в 8:00.

Пересчитаем время.

График 1: \( S_в(t) = 10t \), где \( t \) — часы с 8:00.

График 2: начинается в точке \( (t_0, 150) \) и идет в \( (t_1, 0) \).

По графику 2 видно, что автомобиль выехал в \( t=10 \) часов (относительно 8:00, т.е. в 18:00) и приехал в А в \( t=14 \) часов (относительно 8:00, т.е. в 22:00).

Скорость автомобиля: \( V_а = \frac{150 \text{ км}}{14-10 \text{ ч}} = 37.5 \text{ км/ч} \).

Уравнение движения автомобиля (расстояние от А): \( S_а(t) = 150 - 37.5(t - 10) \) для \( 10 ≤ t ≤ 14 \).

Точка встречи: \( S_в(t) = S_а(t) \)

\( 10t = 150 - 37.5(t - 10) \)

\( 10t = 150 - 37.5t + 375 \)

\( 10t + 37.5t = 150 + 375 \)

\( 47.5t = 525 \)

\( t = \frac{525}{47.5} = \frac{5250}{475} = \frac{1050}{95} = \frac{210}{19} \approx 11.05 \text{ часа} \).

Время встречи \( t = \frac{210}{19} \) часов с 8:00.

Расстояние от А в момент встречи: \( S_в(\frac{210}{19}) = 10 \cdot \frac{210}{19} = \frac{2100}{19} \approx 110.53 \text{ км} \).

Расстояние от Б в момент встречи: \( 150 - \frac{2100}{19} = \frac{150 \cdot 19 - 2100}{19} = \frac{2850 - 2100}{19} = \frac{750}{19} \approx 39.47 \text{ км} \).

Проверка по графику:

Пересечение графиков происходит примерно в \( t = 11 \) часов. В это время расстояние велосипедиста от А около 110 км, а расстояние автомобиля от Б около 40 км. Это соответствует нашим расчетам.

Ответ: 750/19 км (или примерно 39.47 км).