Из полного набора 28 костей домино берут 5. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна кость с шестью очками.

Решение:

Всего костей в наборе домино: 28.

Мы выбираем 5 костей. Общее число способов выбрать 5 костей из 28 равно \( C_{28}^5 \).

Есть 7 костей с шестью очками: (6-0), (6-1), (6-2), (6-3), (6-4), (6-5), (6-6). Однако, поскольку порядок точек на кости не важен, кости с шестью очками следующие: (6,0), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Найдем вероятность противоположного события: среди 5 выбранных костей нет ни одной кости с шестью очками. В наборе 28 костей, 7 из которых имеют шесть очков. Следовательно, есть \( 28 - 7 = 21 \) кость без шести очков.

Число способов выбрать 5 костей без шести очков равно \( C_{21}^5 \).

Вероятность выбрать 5 костей без шести очков: \( P(\text{нет шести}) = \frac{C_{21}^5}{C_{28}^5} \).

Вероятность того, что среди 5 костей будет хотя бы одна кость с шестью очками, равна 1 минус вероятность того, что нет костей с шестью очками:

\[ P(\text{хотя бы одна шесть}) = 1 - P(\text{нет шести}) = 1 - \frac{C_{21}^5}{C_{28}^5} \].

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами.

Вариант c: \( \frac{1 - C_{21}^5}{C_{28}^5} \) - это неверно.

Смотрим на варианты b и d: \( \frac{C_{28}^5 - C_{21}^5}{C_{28}^5} \) - это то же самое, что \( 1 - \frac{C_{21}^5}{C_{28}^5} \).

Таким образом, правильный ответ соответствует вариантам b и d.

Ответ: варианты b и d.