Из пластины прямоугольной формы вырезали прямоугольник (см. рис.). 7 м 3 м 3 м 2 м а) Найдите периметр полученной фигуры. б) Найдите площадь полученной фигуры. в) Сколько граммов краски потребуется для окрашивания фигуры, если на 1 м² требуется 20 г краски?

Решение:

Данная фигура состоит из двух прямоугольников. Чтобы найти неизвестные стороны, представим, что из большого прямоугольника размером 7 м на 3 м вырезали меньший прямоугольник. Тогда:

• Длина верхней горизонтальной стороны — 7 м.
• Длина левой вертикальной стороны — 3 м.
• Нижняя горизонтальная сторона состоит из двух частей: одна равна 3 м, другая — 7 м - 3 м = 4 м.
• Правая вертикальная сторона состоит из двух частей: одна равна 2 м, другая — 3 м - 2 м = 1 м.

а) Найдём периметр полученной фигуры.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Периметр = 7 м + 3 м + 3 м + 2 м + 4 м + 1 м = 20 м.

б) Найдём площадь полученной фигуры.

Площадь фигуры можно найти, разбив её на два прямоугольника или найдя площадь большого вырезанного прямоугольника и вычтя её из площади исходного.

Способ 1: Разбить на два прямоугольника.

• Верхний прямоугольник: длина — 7 м, ширина — 1 м. Площадь = 7 м * 1 м = 7 м².
• Нижний прямоугольник: длина — 3 м, ширина — 2 м. Площадь = 3 м * 2 м = 6 м².
• Общая площадь = 7 м² + 6 м² = 13 м².

Способ 2: Вычесть площадь вырезанного прямоугольника.

• Площадь исходного большого прямоугольника: 7 м * 3 м = 21 м².
• Площадь вырезанного прямоугольника: 3 м * 2 м = 6 м².
• Площадь полученной фигуры: 21 м² - 6 м² = 15 м².

(Примечание: в условии не сказано, как именно вырезали прямоугольник, предполагаем, что вырезали часть из большего, чтобы получить L-образную фигуру. Если предположить, что вырезали из угла, то варианты решения могут отличаться. Если мы вычли из общего прямоугольника 7х3, часть 3х2, то получим L-образную фигуру. Длина нижней стороны тогда будет 4+3=7. Левая вертикальная сторона 3, верхняя 7, правая вертикальная 1+2=3. Здесь ошибка в расчетах. Внимательно смотрим на рисунок: нижняя часть фигуры имеет длину 3м, затем идёт вверх на 1м, потом вправо на 4м, затем вверх на 2м. Общая ширина 7м. Общая высота 3м. Итак, стороны: 7м (верх), 3м (лево), 3м (низ), 2м (вертикаль), 4м (горизонталь), 1м (вертикаль).

Пересчитаем периметр: 7 + 3 + 3 + 2 + 4 + 1 = 20 м.

Пересчитаем площадь:

Разделим фигуру на два прямоугольника:

• Верхний: 7 м * 1 м = 7 м².
• Нижний: 3 м * 2 м = 6 м².
• Общая площадь = 7 м² + 6 м² = 13 м².

в) Сколько граммов краски потребуется для окрашивания фигуры, если на 1 м² требуется 20 г краски?

Чтобы узнать, сколько краски потребуется, умножим площадь фигуры на расход краски на 1 м².

Общий расход краски = Площадь фигуры * Расход краски на 1 м².

Общий расход краски = 13 м² * 20 г/м² = 260 г.

Ответ: а) 20 м; б) 13 м²; в) 260 г.