Из отрезков с какими длинами можно составить треугольник? Выбери верные варианты ответа.

Решение:

Для того чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, сумма длин двух любых отрезков должна быть больше длины третьего отрезка. Проверим каждый вариант, приведя все длины к одной единице измерения (например, сантиметрам).

Вариант 1: 24 м, 240 дм, 2400 см

• 24 м = 2400 см
• 240 дм = 2400 см
• 2400 см

Проверка неравенства треугольника:

• 2400 + 2400 > 2400 (верно)

Из этих отрезков можно составить треугольник, но они будут равны, что даст вырожденный треугольник (линию).

Вариант 2: 3,4 см, 100 мм, 3,7 см

• 3,4 см
• 100 мм = 10 см
• 3,7 см

Проверка неравенства треугольника:

• 3,4 + 3,7 > 10 → 7,1 > 10 (неверно)
• 3,4 + 10 > 3,7 (верно)
• 3,7 + 10 > 3,4 (верно)

Так как одно из неравенств не выполняется, из этих отрезков треугольник составить нельзя.

Вариант 3: 102 мм, 29,3 см, 10 мм

• 102 мм = 10,2 см
• 29,3 см
• 10 мм = 1 см

Проверка неравенства треугольника:

• 10,2 + 1 > 29,3 → 11,2 > 29,3 (неверно)
• 10,2 + 29,3 > 1 (верно)
• 1 + 29,3 > 10,2 (верно)

Так как одно из неравенств не выполняется, из этих отрезков треугольник составить нельзя.

Вариант 4: 52 см, 5,6 дм, 0,5 м

• 52 см
• 5,6 дм = 56 см
• 0,5 м = 50 см

Проверка неравенства треугольника:

• 52 + 56 > 50 → 108 > 50 (верно)
• 52 + 50 > 56 → 102 > 56 (верно)
• 56 + 50 > 52 → 106 > 52 (верно)

Все неравенства выполняются. Из этих отрезков можно составить треугольник.

Вариант 5: 4 см, 5 дм, 6 м

• 4 см
• 5 дм = 50 см
• 6 м = 600 см

Проверка неравенства треугольника:

• 4 + 50 > 600 → 54 > 600 (неверно)
• 4 + 600 > 50 (верно)
• 50 + 600 > 4 (верно)

Так как одно из неравенств не выполняется, из этих отрезков треугольник составить нельзя.

Ответ: 52 см, 5,6 дм, 0,5 м.