Из одного города в другой одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля равна 61\(\frac{7}{20}\) км/ч, а скорость грузового – 49\(\frac{4}{15}\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4\(\frac{4}{5}\) ч после начала движения?

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти расстояние между легковым и грузовым автомобилями через 4\(\frac{4}{5}\) часа после начала движения.

Сначала найдем скорости автомобилей, представленные в виде смешанных дробей, в виде обыкновенных дробей:

Скорость легкового автомобиля: 61\(\frac{7}{20}\) = \(\frac{61 \cdot 20 + 7}{20}\) = \(\frac{1220 + 7}{20}\) = \(\frac{1227}{20}\) км/ч

Скорость грузового автомобиля: 49\(\frac{4}{15}\) = \(\frac{49 \cdot 15 + 4}{15}\) = \(\frac{735 + 4}{15}\) = \(\frac{739}{15}\) км/ч

Теперь найдем время, которое автомобили были в пути, также в виде обыкновенной дроби: 4\(\frac{4}{5}\) = \(\frac{4 \cdot 5 + 4}{5}\) = \(\frac{20 + 4}{5}\) = \(\frac{24}{5}\) ч

Теперь найдем расстояние, которое проехал каждый автомобиль за это время:

Расстояние, которое проехал легковой автомобиль: \(\frac{1227}{20} \cdot \frac{24}{5} = \frac{1227 \cdot 24}{20 \cdot 5} = \frac{29448}{100} = 294.48 км\)

Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль: \(\frac{739}{15} \cdot \frac{24}{5} = \frac{739 \cdot 24}{15 \cdot 5} = \frac{17736}{75} = 236.48 км\)

Теперь найдем разницу в расстоянии между ними:

Разница в расстоянии: \(294.48 - 236.48 = 58 км\)

Ответ: 58 км