Контрольные задания > 6. Из обыкновенных дробей \frac{14}{25}; \frac{1}{2}; \frac{13}{15}; \frac{5}{6}; \frac{11}{30}; \frac{3}{8} выберите две дроби, наименьший общий знаменатель которых равен: 120 150 30
Вопрос:

6. Из обыкновенных дробей \frac{14}{25}; \frac{1}{2}; \frac{13}{15}; \frac{5}{6}; \frac{11}{30}; \frac{3}{8} выберите две дроби, наименьший общий знаменатель которых равен: 120 150 30

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти две дроби с наименьшим общим знаменателем, нужно разложить знаменатели на простые множители и найти НОК (наименьшее общее кратное).

Разбираемся:

Нам нужно выбрать две дроби из предложенного списка, у которых наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 120, 150 или 30.

Давай рассмотрим все возможные пары дробей и найдем их НОЗ:

  1. \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{8}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{8}\)

НОЗ(6, 8) = 24. (6 = 2 \(\cdot\) 3, 8 = 2\(^3\)).

  • \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{3}{8}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{3}{8}\)

НОЗ(15, 8) = 120. (15 = 3 \(\cdot\) 5, 8 = 2\(^3\)).

  • \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{13}{15}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{13}{15}\)

НОЗ(6, 15) = 30. (6 = 2 \(\cdot\) 3, 15 = 3 \(\cdot\) 5).

  • \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{5}{6}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{5}{6}\)

НОЗ(30, 6) = 30. (30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5, 6 = 2 \(\cdot\) 3).

  • \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{1}{2}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{1}{2}\)

НОЗ(30, 2) = 30. (30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5, 2 = 2).

  • \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{13}{15}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{13}{15}\)

НОЗ(30, 15) = 30. (30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5, 15 = 3 \(\cdot\) 5).

  • \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{6}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{6}\)

НОЗ(2, 6) = 6.

  • \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{13}{15}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{13}{15}\)

НОЗ(2, 15) = 30.

  • \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{2}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{2}\)

НОЗ(8, 2) = 8.

  • \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{11}{30}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{11}{30}\)

НОЗ(8, 30) = 120. (8 = 2\(^3\), 30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5).

  • \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{1}{2}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{1}{2}\)

НОЗ(25, 2) = 50.

  • \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{13}{15}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{13}{15}\)

НОЗ(25, 15) = 75.

  • \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{5}{6}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{5}{6}\)

НОЗ(25, 6) = 150. (25 = 5\(^2\), 6 = 2 \(\cdot\) 3).

  • \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{11}{30}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{11}{30}\)

НОЗ(25, 30) = 150. (25 = 5\(^2\), 30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5).

  • \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{3}{8}\)
Показать вычисления НОЗ для \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{3}{8}\)

НОЗ(25, 8) = 200.

Из вычислений видно, что:

  • Дроби \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{3}{8}\) имеют НОЗ = 120.
  • Дроби \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{5}{6}\) имеют НОЗ = 150.
  • Дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{30}\) имеют НОЗ = 30.
  • Дроби \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{1}{2}\) имеют НОЗ = 30.
  • Дроби \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{13}{15}\) имеют НОЗ = 30.

Ответ: \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{3}{8}\) (НОЗ = 120); \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{5}{6}\) (НОЗ = 150); \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{30}\) (НОЗ = 30); \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{1}{2}\) (НОЗ = 30); \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{13}{15}\) (НОЗ = 30).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что знаменатели выбранных дробей действительно дают указанный НОЗ.

База: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) - это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя без остатка.

ГДЗ по фото 📸