Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением р = 42-10-8 Ом·м и площадью поперечного сечения S = 0,2 мм² изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю КМ (см. рисунок). Стороны прямоугольника KL = l1 = 20 см и LM = l2 = 15 см. Контур подключён за диагональ КМ к источнику постоянного напряжения с ЭДС Е = 1,5 В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам KL и NM и равен по модулю 0,1 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Полученный ответ округлите до одной значащей цифры после запятой, то есть до десятых. Внутренним сопротивлением источника напряжения пренебречь.

Шаги решения:

1. Переведем все величины в систему СИ:
   • \(l_1 = 20 \,\text{см} = 0.2 \,\text{м}\)
   • \(l_2 = 15 \,\text{см} = 0.15 \,\text{м}\)
   • \(S = 0.2 \,\text{мм}^2 = 0.2 \cdot 10^{-6} \,\text{м}^2\)
2. Найдем сопротивление контура. Длина всего контура равна: \[L = 2(l_1 + l_2) = 2(0.2 + 0.15) = 0.7 \,\text{м}\] Сопротивление контура равно: \[R = \frac{\rho L}{S} = \frac{42 \cdot 10^{-8} \cdot 0.7}{0.2 \cdot 10^{-6}} = 14.7 \,\text{Ом}\]
3. Найдем ток в контуре. По закону Ома: \[I = \frac{E}{R} = \frac{1.5}{14.7} \approx 0.102 \,\text{А}\]
4. Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной \(l\) с током \(I\) в магнитном поле \(B\), определяется формулой \(F = BIl\). В нашем случае на стороны \(KL\) и \(NM\) действуют силы \(F_1 = BIl_1\), а на стороны \(KN\) и \(LM\) – силы \(F_2 = BIl_2\). Так как стороны \(KL\) и \(NM\) параллельны, то силы, действующие на них, направлены в противоположные стороны. Аналогично для сторон \(KN\) и \(LM\). Результирующая сила, действующая на контур, равна векторной сумме сил, действующих на каждую сторону. Векторная сумма сил на противоположных сторонах равна нулю, поэтому остается только сумма сил, действующих на диагональ \(KM\).
5. Найдем силу, действующую на диагональ KM. Диагональ \(KM\) можно представить как сумму двух отрезков \(l_1\) и \(l_2\), тогда сила, действующая на диагональ равна: \[F = B \cdot I \cdot l_{KM}\] где \(l_{KM}\) - длина диагонали. По теореме Пифагора: \[l_{KM} = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0.2^2 + 0.15^2} = \sqrt{0.04 + 0.0225} = \sqrt{0.0625} = 0.25 \,\text{м}\] Тогда: \[F = 0.1 \cdot 0.102 \cdot 0.25 = 0.00255 \,\text{Н}\]
6. Силы, действующие на стороны KL и NM, компенсируются, так как они равны по модулю и противоположны по направлению. Аналогично, силы, действующие на стороны KN и LM, также компенсируются. Остается сила, действующая на диагональ KM.