3. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно три грани? Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно две грани? Сколько получилось кубиков, у которых окрашена одна грань? Сколько получилось кубиков, у которых нет окрашенных граней?

Посчитаем количество кубиков с разным количеством окрашенных граней.

Кубики, у которых окрашены ровно три грани, находятся в вершинах параллелепипеда. Таких кубиков всегда 8 штук, независимо от размеров параллелепипеда.

Кубики, у которых окрашены ровно две грани, находятся на ребрах параллелепипеда, но не в вершинах.

На рисунке параллелепипед размером 5 х 3 х 2 кубика.

На ребрах длиной 5 кубиков находится 5 - 2 = 3 кубика с двумя окрашенными гранями. Таких ребер 4 штуки.

На ребрах длиной 3 кубика находится 3 - 2 = 1 кубик с двумя окрашенными гранями. Таких ребер 4 штуки.

На ребрах длиной 2 кубика находится 0 кубиков с двумя окрашенными гранями. Таких ребер 4 штуки.

Всего кубиков с двумя окрашенными гранями 3*4 + 1*4 + 0 = 12 + 4 = 16 штук.

Кубики, у которых окрашена одна грань, находятся на гранях параллелепипеда, но не на ребрах.

На гранях 5 х 3 кубика находится (5 - 2) * (3 - 2) = 3 * 1 = 3 кубика с одной окрашенной гранью. Таких граней 2 штуки.

На гранях 5 х 2 кубика находится (5 - 2) * (2 - 2) = 3 * 0 = 0 кубиков с одной окрашенной гранью. Таких граней 2 штуки.

На гранях 3 х 2 кубика находится (3 - 2) * (2 - 2) = 1 * 0 = 0 кубиков с одной окрашенной гранью. Таких граней 2 штуки.

Всего кубиков с одной окрашенной гранью 3*2 + 0 + 0 = 6 штук.

Кубики, у которых нет окрашенных граней, находятся внутри параллелепипеда.

Внутри параллелепипеда находится (5 - 2) * (3 - 2) * (2 - 2) = 3 * 1 * 0 = 0 кубиков, у которых нет окрашенных граней.

Ответ: 8; 16; 6; 0