Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой 60 градусов. Найдите площадь оставшейся части

Решение:

1. Найдем площадь всего круга по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус круга.
2. \( S_{круга} = \pi \cdot (10 \text{ см})^2 = 100\pi \text{ см}^2 \).
3. Площадь сектора вычисляется по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора.
4. В данном случае \( \alpha = 60^{\circ} \).
5. \( S_{сектора} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 100\pi \text{ см}^2 = \frac{1}{6} \cdot 100\pi \text{ см}^2 = \frac{100\pi}{6} \text{ см}^2 = \frac{50\pi}{3} \text{ см}^2 \).
6. Площадь оставшейся части круга равна разности площади всего круга и площади вырезанного сектора: \( S_{остатка} = S_{круга} - S_{сектора} \).
7. \( S_{остатка} = 100\pi \text{ см}^2 - \frac{50\pi}{3} \text{ см}^2 = \frac{300\pi - 50\pi}{3} \text{ см}^2 = \frac{250\pi}{3} \text{ см}^2 \).

Ответ: \(\frac{250\pi}{3}\) см².