Из городов А и В, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля – 80 км/ч, второго – 70 км/ч. Первый автомобиль проехал 1 час, затем сделал остановку на 1 час и продолжил движение с той же скоростью. Второй автомобиль ехал без остановок. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа после начала движения?

Решение:

1. Первые 1 час движения:
   Автомобиль 1 проехал: \( 80 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 80 \text{ км} \).
   Автомобиль 2 проехал: \( 70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км} \).
   Общее пройденное расстояние: \( 80 \text{ км} + 70 \text{ км} = 150 \text{ км} \).
   Расстояние между ними стало: \( 300 \text{ км} - 150 \text{ км} = 150 \text{ км} \).
2. 1 час остановки первого автомобиля:
   Автомобиль 1 стоит. Автомобиль 2 продолжает движение.
   Автомобиль 2 проехал за этот час: \( 70 \(\text{ км/ч}\) \(\cdot\) 1 \(\text{ ч}\) = 70 \(\text{ км}\) \>.
   Общее пройденное расстояние автомобилем 2 за 2 часа: \( 70 \(\text{ км}\) + 70 \(\text{ км}\) = 140 \(\text{ км}\) \>.
   Автомобиль 1 по-прежнему на расстоянии 80 км от города А. Автомобиль 2 находится на расстоянии 140 км от города В.
3. Следующий 1 час движения (всего 3 часа с начала движения):
   Автомобиль 1 снова едет со скоростью 80 км/ч.
   Автомобиль 2 продолжает ехать со скоростью 70 км/ч.
   Расстояние, которое проехал автомобиль 1 за третий час: \( 80 \(\text{ км/ч}\) \(\cdot\) 1 \(\text{ ч}\) = 80 \(\text{ км}\) \>.
   Общее пройденное расстояние автомобилем 1 за 3 часа: \( 80 \(\text{ км}\) + 80 \(\text{ км}\) = 160 \(\text{ км}\) \>.
   Расстояние, которое проехал автомобиль 2 за третий час: \( 70 \(\text{ км/ч}\) \(\cdot\) 1 \(\text{ ч}\) = 70 \(\text{ км}\) \>.
   Общее пройденное расстояние автомобилем 2 за 3 часа: \( 140 \(\text{ км}\) + 70 \(\text{ км}\) = 210 \(\text{ км}\) \>.
4. Итоговое расстояние между автомобилями через 3 часа:
   Автомобиль 1 находится на расстоянии 160 км от города А. Автомобиль 2 находится на расстоянии 210 км от города В.
   Общее расстояние между городами — 300 км.
   Расстояние между автомобилями: \( 300 \(\text{ км}\) - 160 \(\text{ км}\) - 210 \(\text{ км}\) = -70 \(\text{ км}\) \>.
   Поскольку у нас получилось отрицательное значение, это означает, что автомобили уже встретились и разъехались. Расстояние между ними равно расстоянию, которое они проехали навстречу друг другу за этот час, минус общее расстояние.
   \( 160 \(\text{ км}\) + 210 \(\text{ км}\) - 300 \(\text{ км}\) = 70 \(\text{ км}\) \>

Ответ: 70 км