Из города M в город N, находящийся на расстоянии 120 км, выехал автобус. Через 1 ч вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости автобуса и легковой машины, если они прибыли в город N одновременно.

Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч. Тогда скорость легковой машины равна \(x+20\) км/ч.

Автобус находился в пути на 1 час дольше, поэтому составим уравнение:

\[\frac{120}{x}=\frac{120}{x+20}+1.\]

Умножим уравнение на \(x(x+20)\):

\[120(x+20)=120x+x(x+20).\]

\[2400=x^2+20x,\]

\[x^2+20x-2400=0.\]

Дискриминант:

\[D=20^2-4\cdot1\cdot(-2400)=10000,\quad \sqrt D=100.\]

\[x=\frac{-20\pm100}{2}.\]

Получаем \(x=40\) или \(x=-60\). Отрицательное значение не подходит.

Скорость легковой машины:

\[40+20=60\text{ км/ч}.\]

Проверка: автобус проехал расстояние за \(120:40=3\) ч, машина — за \(120:60=2\) ч; с учётом задержки в 1 ч они прибыли одновременно.

Ответ: скорость автобуса — 40 км/ч, скорость легковой машины — 60 км/ч.