1 из 1 ДЗ от 30.03.2026 Выполнить задания. №1. Даны точки А(1;2), М(-1;3), К(4;-2), P(5; 0). Найдите расстояние между точками А и М, РиК, М и К. №2. Даны точки А(-2; 5), В(4;-1), С(-2;3), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите координаты точек М и К.

№1. Расстояние между точками

• Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

1. Расстояние между точками А(1; 2) и М(-1; 3)

• Подставляем координаты точек A и M в формулу расстояния: \[d_{AM} = \sqrt{(-1 - 1)² + (3 - 2)²}\]
• Упрощаем выражение: \[d_{AM} = \sqrt{(-2)² + (1)²} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

2. Расстояние между точками P(5; 0) и K(4; -2)

• Подставляем координаты точек P и K в формулу расстояния: \[d_{PK} = \sqrt{(4 - 5)² + (-2 - 0)²}\]
• Упрощаем выражение: \[d_{PK} = \sqrt{(-1)² + (-2)²} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

3. Расстояние между точками М(-1; 3) и K(4; -2)

• Подставляем координаты точек M и K в формулу расстояния: \[d_{MK} = \sqrt{(4 - (-1))² + (-2 - 3)²}\]
• Упрощаем выражение: \[d_{MK} = \sqrt{(5)² + (-5)²} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

№2. Координаты середины отрезка

• Координаты середины отрезка с концами в точках A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляются по формулам: \[x_M = \frac{x₁ + x₂}{2}, y_M = \frac{y₁ + y₂}{2}\]

1. Координаты точки M - середины отрезка AB, где A(-2; 5) и B(4; -1)

• Подставляем координаты точек A и B в формулы для середины отрезка: \[x_M = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1, y_M = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
• Координаты точки M: (1; 2)

2. Координаты точки K - середины отрезка AC, где A(-2; 5) и C(-2; 3)

• Подставляем координаты точек A и C в формулы для середины отрезка: \[x_K = \frac{-2 + (-2)}{2} = \frac{-4}{2} = -2, y_K = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
• Координаты точки K: (-2; 4)