Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 мин раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Так как велосипедисты встретились на середине пути, каждый проехал по \(12\) км.

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(x-6\) км/ч. Первый велосипедист был в пути на \(20\) минут, то есть на \(\frac{1}{3}\) часа, дольше второго:

\[\frac{12}{x-6}-\frac{12}{x}=\frac{1}{3}.\]

Умножим уравнение на \(3x(x-6)\):

\[36x-36(x-6)=x(x-6),\]

\[216=x^2-6x,\]

\[x^2-6x-216=0.\]

\[D=(-6)^2+4\cdot216=900,\quad x=\frac{6\pm30}{2}.\]

Положительное значение: \(x=18\). Следовательно, скорость второго велосипедиста — \(18\) км/ч, а скорость первого: \(18-6=12\) км/ч.

Проверка: \(12:12=1\) ч, \(12:18=\frac{2}{3}\) ч; разница составляет \(\frac{1}{3}\) ч = 20 мин.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 12 км/ч, второго — 18 км/ч.