Из двух городов, расстояние между которыми 63 км, вышли одновременно два пешехода и встретились через 9 ч. Определите среднюю скорость каждого пешехода, зная, что если бы первый шёл в 1,5 раза быстрее, а второй — в 2 раза скорей, они встретились бы через 5 ч 15 мин.

Решение:

Пусть \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости первого и второго пешеходов соответственно. Расстояние \( S = 63 \text{ км} \). Время встречи \( t_1 = 9 \text{ ч} \).

1. Первое уравнение, исходя из условия встречи: \( (v_1 + v_2) \times t_1 = S \) \( (v_1 + v_2) \times 9 = 63 \) \( v_1 + v_2 = \frac{63}{9} \) \( v_1 + v_2 = 7 \) (1)
2. Второе условие: если бы первый шёл в 1,5 раза быстрее, а второй — в 2 раза скорей, они встретились бы через \( t_2 = 5 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 5.25 \text{ ч} \).
3. Второе уравнение: \( (1.5 v_1 + 2 v_2) \times t_2 = S \) \( (1.5 v_1 + 2 v_2) \times 5.25 = 63 \) \( 1.5 v_1 + 2 v_2 = \frac{63}{5.25} \) \( 1.5 v_1 + 2 v_2 = 12 \) (2)
4. Из уравнения (1) выразим \( v_1 \): \( v_1 = 7 - v_2 \).
5. Подставим \( v_1 \) в уравнение (2): \( 1.5 (7 - v_2) + 2 v_2 = 12 \) \( 10.5 - 1.5 v_2 + 2 v_2 = 12 \) \( 0.5 v_2 = 12 - 10.5 \) \( 0.5 v_2 = 1.5 \) \( v_2 = \frac{1.5}{0.5} \) \( v_2 = 3 \text{ км/ч} \).
6. Теперь найдём \( v_1 \) из уравнения (1): \( v_1 = 7 - v_2 = 7 - 3 = 4 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 3 км/ч.