Из двух городов, расстояние между которыми 50 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Первый автомобиль двигавшийся сзади со скоростью 80 км/ч, а скорость второго составляет 7/8 скорости первого. Через какое количество часов после начала движения первый автомобиль догонит второй?

Решение: Обозначим скорость первого автомобиля как \(v_1=80\) км/ч. Скорость второго автомобиля \(v_2=\frac{7}{8}v_1=\frac{7}{8} \cdot 80 = 70\) км/ч. Расстояние между автомобилями в начале равно 50 км. Пусть \(t\) — время, через которое первый автомобиль догонит второй. За это время первый автомобиль проедет расстояние \(80t\), а второй \(70t\). Разница между этими расстояниями равна начальному расстоянию: \[ 80t - 70t = 50. \] Решаем уравнение: \[ 10t = 50,\ t = 5. \] Ответ: Первый автомобиль догонит второй через 5 часов.