Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 автомобиля. Скорость одного 65 км/ч, а другого — 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Какое расстояние проедет до встречи каждый автомобиль?

Решение:

1. Найдём скорость сближения автомобилей: \( 65 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 135 \text{ км/ч} \).
2. Найдём время до встречи, разделив расстояние между городами на скорость сближения: \[ t = \frac{450 \text{ км}}{135 \text{ км/ч}} = \frac{450}{135} \text{ ч} = \frac{10}{3} \text{ ч} = 3 \frac{1}{3} \text{ ч} \].
3. Найдём расстояние, которое проедет первый автомобиль: \( S_1 = v_1 \cdot t = 65 \text{ км/ч} \cdot \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{650}{3} \text{ км} \approx 216.67 \text{ км} \).
4. Найдём расстояние, которое проедет второй автомобиль: \( S_2 = v_2 \cdot t = 70 \text{ км/ч} \cdot \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{700}{3} \text{ км} \approx 233.33 \text{ км} \).
5. Проверим, что сумма расстояний равна общему расстоянию: \( \frac{650}{3} \text{ км} + \frac{700}{3} \text{ км} = \frac{1350}{3} \text{ км} = 450 \text{ км} \).

Ответ: Автомобили встретятся через \( 3 \frac{1}{3} \) часа. Первый автомобиль проедет \( \frac{650}{3} \) км (примерно 216,67 км), а второй — \( \frac{700}{3} \) км (примерно 233,33 км).