Из двух городов, расстояние между которыми 365 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного 82 км/ч, что на 15 км/ч больше скорости другого. На каком расстоянии друг от друга поезда окажутся через 3 часа?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем скорость второго поезда.
2. Найдем общую скорость двух поездов.
3. Найдем расстояние, которое проедут поезда за 3 часа.
4. Вычислим, на каком расстоянии друг от друга окажутся поезда через 3 часа.

Шаг 1: Найдем скорость второго поезда.

Скорость первого поезда 82 км/ч, что на 15 км/ч больше скорости второго поезда. Значит, чтобы найти скорость второго поезда, нужно из скорости первого поезда вычесть 15 км/ч.

$$82 - 15 = 67$$

Скорость второго поезда 67 км/ч.

Шаг 2: Найдем общую скорость двух поездов.

Так как поезда двигаются в противоположных направлениях, их скорости складываются, чтобы найти скорость удаления друг от друга.

$$82 + 67 = 149$$

Общая скорость двух поездов 149 км/ч.

Шаг 3: Найдем расстояние, которое проедут поезда за 3 часа.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

$$149 \times 3 = 447$$

За 3 часа поезда проедут 447 км.

Шаг 4: Вычислим, на каком расстоянии друг от друга окажутся поезда через 3 часа.

Первоначальное расстояние между городами 365 км. Поезда удаляются друг от друга со скоростью 149 км/ч. За 3 часа они проедут 447 км. Значит, чтобы узнать, на каком расстоянии друг от друга они окажутся, нужно сложить первоначальное расстояние и расстояние, которое они проедут за 3 часа.

$$365 + 447 = 812$$

Таким образом, через 3 часа поезда окажутся на расстоянии 812 км друг от друга.

Ответ: 812 км