Из деревни в город выехал Фома на лошади со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из города в деревню выехал Ерёма на муле со скоростью 8 км/ч. Когда Фома приехал в город, Ерёме оставалось ещё проехать 12 км. Каково расстояние между городом и деревней?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Нам нужно найти расстояние между городом и деревней, зная скорости движения Фомы и Ерёмы, а также расстояние, которое осталось проехать Ерёме, когда Фома уже добрался до города.

Решение:

1. Определим время в пути Фомы:

   Пусть t - время, которое Фома затратил на дорогу до города.

2. Расстояние, которое проехал Ерёма за это время:

   Ерёма ехал с той же скоростью в течение того же времени t, но в обратном направлении. Расстояние, которое он проехал, равно 8t км.

3. Уравнение для Ерёмы:

   Когда Фома приехал в город, Ерёме оставалось проехать 12 км. Значит, общее расстояние между городом и деревней можно выразить как 8t + 12 км.

4. Расстояние, которое проехал Фома:

   Фома проехал до города расстояние, равное 12t км. Это и есть общее расстояние между городом и деревней.

5. Составим уравнение:

   Теперь мы можем составить уравнение, приравнивая расстояния, которые проехали Фома и Ерёма (с учетом остатка пути Ерёмы):

   \[12t = 8t + 12\]

6. Решим уравнение:

   Вычтем 8t из обеих частей уравнения:

   \[4t = 12\]

   Разделим обе части на 4:

   \[t = 3\]

   Значит, Фома ехал до города 3 часа.

7. Найдем общее расстояние:

   Теперь, когда мы знаем время t, можем найти расстояние между городом и деревней, используя скорость Фомы:

   \[\text{Расстояние} = 12 \cdot t = 12 \cdot 3 = 36 \text{ км}\]

Ответ: 36 км

Отлично! Ты отлично справился с задачей! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся, обращайся. У тебя все получится!