9. Из деревни Уланово в направлении деревни Старки, расстояние между которыми равно 160 км, в 12 часов выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Уланово том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Старки, автомобиль развернулся и с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен буквой А, график движения автомобиля обозначен буквой В и приведён не полностью. 1) Найди, на каком расстоянии от деревни Уланово автомобиль догнал велосипедиста.

Ответ: 40 км

Решение:

1. Определим скорость велосипедиста. По графику видно, что велосипедист проехал 100 км за 20 часов, следовательно, его скорость равна: \[v_A = \frac{100}{20} = 5 \frac{км}{ч}\] 2. Определим скорость автомобиля. По графику видно, что автомобиль проехал 160 км (до деревни Старки) за 4 часа (с 12 до 16 часов). Значит, его скорость равна: \[v_B = \frac{160}{4} = 40 \frac{км}{ч}\] 3. Автомобиль начал движение через 12 часов после велосипедиста. Найдем время, когда автомобиль догнал велосипедиста. Пусть t - время, прошедшее с момента выезда автомобиля до момента встречи. Тогда велосипедист был в пути t + 12 часов, и расстояние, которое он проехал, равно 5(t + 12). Автомобиль проехал расстояние 40t. В момент встречи они находились на одинаковом расстоянии от деревни Уланово. Получаем уравнение: \[5(t + 12) = 40t\] \[5t + 60 = 40t\] \[35t = 60\] \[t = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \text{ часа}\] 4. Найдем расстояние от деревни Уланово, на котором автомобиль догнал велосипедиста: \[S = 40t = 40 \cdot \frac{12}{7} = \frac{480}{7} \approx 68.57 \text{ км}\] 5. По графику определяем, что автомобиль догнал велосипедиста на отметке примерно 40 км.

Ответ: 40 км