Из большого прямоугольника вырезали прямоугольник меньшего размера. Пользуясь рисунком, найдите площадь оставшейся части прямоугольника.

Решение:

Чтобы найти площадь оставшейся части, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь вырезанного прямоугольника.

1. Находим площадь большого прямоугольника:

Ширина большого прямоугольника равна сумме длин верхней стороны вырезанного прямоугольника и двух боковых частей: \( 1 \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5 \text{ см} \) (предполагая, что левая и правая части имеют такую же ширину, как и вырезанная сверху, что не указано явно, но является логичным предположением для простоты задачи, если не указано иное).

По рисунку, общая ширина большого прямоугольника равна \( 9 \text{ см} \). Высота большого прямоугольника равна \( 4 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника: \( S_{большого} = 9 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \).

2. Находим площадь вырезанного прямоугольника:

Ширина вырезанного прямоугольника равна \( 2 \text{ см} \). Высота вырезанного прямоугольника равна \( 2 \text{ см} \).

Площадь вырезанного прямоугольника: \( S_{вырезанного} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

3. Находим площадь оставшейся части:

Площадь оставшейся части: \( S_{оставшейся} = S_{большого} - S_{вырезанного} = 36 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2 \).

Примечание: Если предположить, что \( 9 \text{ см} \) — это общая ширина, а \( 4 \text{ см} \) — общая высота большого прямоугольника, и вырезанный прямоугольник имеет размеры \( 2 \text{ см} \) (ширина) и \( 2 \text{ см} \) (высота), то решение верно. Однако, если \( 9 \text{ см} \) — это ширина нижней части, а \( 4 \text{ см} \) — это высота боковых частей, то нам нужно вычислить ширину большого прямоугольника по-другому.

Альтернативный подход (если \( 9 \text{ см} \) - ширина нижней части):

Ширина большого прямоугольника = (ширина левой части) + (ширина выреза) + (ширина правой части).

По рисунку: ширина верхней части выреза = \( 2 \text{ см} \).

Ширина нижней части = \( 9 \text{ см} \).

Высота боковых частей = \( 4 \text{ см} \).

Высота выреза = \( 2 \text{ см} \).

Если предположить, что левая и правая части имеют одинаковую ширину, то ширина выреза \( 2 \text{ см} \) не соответствует нижней части \( 9 \text{ см} \).

Исходя из стандартного представления подобных задач, предположим, что:

1. Общая ширина большого прямоугольника = \( 9 \text{ см} \)
2. Общая высота большого прямоугольника = \( 4 \text{ см} \)
3. Вырезанный прямоугольник имеет ширину \( 2 \text{ см} \) и высоту \( 2 \text{ см} \) (внутренний вырез).
4. Но! На рисунке размеры указаны иначе. \( 9 \text{ см} \) — это нижняя горизонтальная линия. \( 4 \text{ см} \) — это высота боковой вертикальной линии. \( 2 \text{ см} \) — это ширина верхней части. \( 2 \text{ см} \) — это высота внутреннего выреза. \( 1 \text{ см} \) — это ширина верхней правой части.

Пересчитаем, исходя из точных размеров на рисунке:

1. Площадь большого внешнего прямоугольника:

Ширина большого прямоугольника: \( 2 \text{ см} \) (левая часть) + \( 2 \text{ см} \) (вырез) + \( 1 \text{ см} \) (правая часть) = \( 5 \text{ см} \).

Высота большого прямоугольника: \( 4 \text{ см} \).

\( S_{большого} = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).

2. Площадь вырезанного элемента (формы буквы 'П'):

Можно разбить оставшуюся фигуру на три прямоугольника:

• Нижний прямоугольник: ширина \( 9 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} - 2 \text{ см} = 2 \text{ см} \). Площадь: \( 9 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 18 \text{ см}^2 \).
• Левый верхний прямоугольник: ширина \( 2 \text{ см} \), высота \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).
• Правый верхний прямоугольник: ширина \( 1 \text{ см} \), высота \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2 \).

Общая площадь оставшейся части: \( 18 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 \).

3. Альтернативный способ: площадь большого прямоугольника минус площадь вырезанного.

Большой прямоугольник:

Ширина: \( 2 \text{ см} \) (левая вертикаль) + \( 2 \text{ см} \) (верхний вырез) + \( 1 \text{ см} \) (правая вертикаль) = \( 5 \text{ см} \).

Высота: \( 4 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника: \( 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).

Вырезанный прямоугольник (из верхней части):

Ширина: \( 2 \text{ см} \).

Высота: \( 4 \text{ см} \) (общая высота) - \( 2 \text{ см} \) (высота внутренней перемычки) = \( 2 \text{ см} \).

Ошибка в интерпретации!

Правильная интерпретация размеров:

• Нижняя сторона: \( 9 \text{ см} \).
• Высота боковых сторон: \( 4 \text{ см} \).
• Ширина верхней левой части: \( 2 \text{ см} \).
• Высота верхней части (перемычки): \( 2 \text{ см} \).
• Ширина верхней правой части: \( 1 \text{ см} \).

1. Общая площадь всей фигуры, если бы она была целым прямоугольником:

Ширина всего прямоугольника = (левая часть) + (верхняя перемычка) + (правая часть) = \( 2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см} \).
Но это не так, так как \( 9 \text{ см} \) — это нижняя часть.

Давайте разделим фигуру на части, которые нам известны:

1. Большой прямоугольник (общая форма):

Ширина: \( 2 \text{ см} \) (левая сторона) + \( 2 \text{ см} \) (вырез) + \( 1 \text{ см} \) (правая сторона) = \( 5 \text{ см} \).
Высота: \( 4 \text{ см} \).

Площадь этого большого прямоугольника = \( 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \). Это неверно, так как \( 9 \text{ см} \) — это нижняя линия.

Корректное решение:

Разделим фигуру на три прямоугольника:

1. Нижний прямоугольник: Ширина \( 9 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} \). Площадь: \( 9 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \).
2. Левая верхняя часть: Ширина \( 2 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} \) (общая высота) - \( 2 \text{ см} \) (высота нижней части) = \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).
3. Правая верхняя часть: Ширина \( 1 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} \) (общая высота) - \( 2 \text{ см} \) (высота нижней части) = \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2 \).

Общая площадь = Площадь нижнего прямоугольника + Площадь левой верхней части + Площадь правой верхней части

Общая площадь = \( 36 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 42 \text{ см}^2 \).
Этот подход предполагает, что \( 9 \text{ см} \) - это только ширина самой нижней части, а \( 4 \text{ см} \) - высота боковых сторон. Верхний вырез будет в середине.

Давайте использовать метод вычитания, как сказано в условии «Из большого прямоугольника вырезали прямоугольник меньшего размера».

1. Определим размеры большого прямоугольника:

Ширина большого прямоугольника = \( 2 \text{ см} \) (левая сторона) + \( 2 \text{ см} \) (верхний вырез) + \( 1 \text{ см} \) (правая сторона) = \( 5 \text{ см} \).

Высота большого прямоугольника = \( 4 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника: \( S_{большого} = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).

2. Определим размеры вырезанного прямоугольника:

Ширина вырезанного прямоугольника = \( 2 \text{ см} \).

Высота вырезанного прямоугольника = \( 4 \text{ см} \) (общая высота) - \( 2 \text{ см} \) (высота перемычки) = \( 2 \text{ см} \).

Площадь вырезанного прямоугольника: \( S_{вырезанного} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

3. Площадь оставшейся части:

\( S_{оставшейся} = S_{большого} - S_{вырезанного} = 20 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \).

Это опять не соответствует логике с \( 9 \text{ см} \).

Перечитываем условие: «Из большого прямоугольника вырезали прямоугольник меньшего размера». Рисунок показывает фигуру, которая является результатом вырезания.

Давайте предположим, что:

1. Большой прямоугольник имел размеры: Ширина \( 9 \text{ см} \), Высота \( 4 \text{ см} \). Площадь \( 9 \times 4 = 36 \text{ см}^2 \).
2. Из него вырезали: Чтобы получить форму на рисунке, нужно вырезать прямоугольник сверху. Этот вырезанный прямоугольник не имеет размеров на рисунке.

Переосмысливаем рисунок:

Фигура на рисунке — это и есть оставшаяся часть. Её площадь нужно найти. Нам даны размеры этой фигуры.

Разделим фигуру на три прямоугольника:

• Нижний прямоугольник: Ширина \( 9 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} \) (высота боковых сторон). Площадь: \( 9 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \).
• Верхняя перемычка: Ширина \( 2 \text{ см} \) (левая часть) + \( 1 \text{ см} \) (правая часть) = \( 3 \text{ см} \). Высота \( 4 \text{ см} \) - \( 2 \text{ см} \) (высота выреза) = \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).

Общая площадь = Площадь нижнего прямоугольника + Площадь верхней перемычки.

Общая площадь = \( 36 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 42 \text{ см}^2 \).

Проблема с размерами: На рисунке \( 2 \text{ см} \) и \( 1 \text{ см} \) — это ширина верхних частей, а \( 4 \text{ см} \) — высота всей боковой части. \( 2 \text{ см} \) — высота выреза.

Самый логичный подход, исходя из задачи «Из большого прямоугольника вырезали»:

1. Большой прямоугольник:

Ширина = \( 2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см} \) (левая сторона + ширина верхнего выреза + правая сторона).

Высота = \( 4 \text{ см} \).

Площадь большого прямоугольника = \( 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).

2. Вырезанный прямоугольник:

Ширина = \( 2 \text{ см} \) (ширина верхней части).

Высота = \( 4 \text{ см} \) (общая высота) - \( 2 \text{ см} \) (высота нижней перемычки) = \( 2 \text{ см} \).

Площадь вырезанного прямоугольника = \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

3. Площадь оставшейся части = Площадь большого прямоугольника - Площадь вырезанного прямоугольника.

\( 20 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \).

НО! На рисунке указано \( 9 \text{ см} \) как ширина нижней части. Это означает, что фигура не симметрична, и \( 5 \text{ см} \) не является общей шириной.

Примем размеры, как они есть на рисунке, и разобьем на части:

• Нижняя часть: \( 9 \text{ см} \) (ширина) \( \times \) \( 2 \text{ см} \) (высота нижней перемычки). Площадь = \( 18 \text{ см}^2 \).
• Левая вертикальная часть: \( 2 \text{ см} \) (ширина) \( \times \) \( 2 \text{ см} \) (высота верхней части, которая остается). Площадь = \( 4 \text{ см}^2 \).
• Правая вертикальная часть: \( 1 \text{ см} \) (ширина) \( \times \) \( 2 \text{ см} \) (высота верхней части, которая остается). Площадь = \( 2 \text{ см}^2 \).

Общая площадь = \( 18 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 \).

Это наиболее логичное решение, основанное на всех указанных размерах.

Подытожим:

Фигура состоит из трех прямоугольников:

1. Нижний прямоугольник: ширина \( 9 \text{ см} \), высота \( 4 \text{ см} - 2 \text{ см} = 2 \text{ см} \). Площадь: \( 9 \times 2 = 18 \text{ см}^2 \).
2. Левый верхний прямоугольник: ширина \( 2 \text{ см} \), высота \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2 \).
3. Правый верхний прямоугольник: ширина \( 1 \text{ см} \), высота \( 2 \text{ см} \). Площадь: \( 1 \times 2 = 2 \text{ см}^2 \).

Суммарная площадь = \( 18 + 4 + 2 = 24 \text{ см}^2 \).

Ответ: 24 см².