15.Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть v – скорость первого автомобиля (в км/ч), а S – расстояние между пунктами А и В (в км).

Тогда время, которое первый автомобиль затратил на путь из А в В, равно:

\[ t_1 = \frac{S}{v} \]

Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую половину – со скоростью v + 6 км/ч. Время, затраченное вторым автомобилем на первую и вторую половины пути, соответственно:

\[ t_{21} = \frac{S/2}{55} = \frac{S}{110} \] \[ t_{22} = \frac{S/2}{v + 6} = \frac{S}{2(v + 6)} \]

Общее время, затраченное вторым автомобилем на путь из А в В:

\[ t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2(v + 6)} \]

Так как оба автомобиля прибыли в В одновременно, то t₁ = t₂:

\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2(v + 6)} \]

Разделим обе части уравнения на S (так как S ≠ 0):

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{2(v + 6)} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{v} = \frac{2(v + 6) + 110}{220(v + 6)} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{2v + 12 + 110}{220(v + 6)} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{2v + 122}{220(v + 6)} \]

Перекрестное умножение:

\[ 220(v + 6) = v(2v + 122) \] \[ 220v + 1320 = 2v^2 + 122v \]

Перенесем все в правую часть и получим квадратное уравнение:

\[ 2v^2 + 122v - 220v - 1320 = 0 \] \[ 2v^2 - 98v - 1320 = 0 \]

Разделим уравнение на 2:

\[ v^2 - 49v - 660 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-660) = 2401 + 2640 = 5041 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{5041} = 71 \]

Найдем корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{49 + 71}{2} = \frac{120}{2} = 60 \] \[ v_2 = \frac{49 - 71}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч