Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Обозначим скорость первого автомобилиста за $$x$$ км/ч. Пусть расстояние между пунктами А и В равно $$2S$$ км. Тогда время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно $$\frac{2S}{x}$$.

Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $$(x + 9)$$ км/ч. Время, которое он затратил на первую половину пути, равно $$\frac{S}{30}$$, а на вторую половину пути — $$\frac{S}{x+9}$$. Общее время второго автомобилиста равно $$\frac{S}{30} + \frac{S}{x+9}$$.

Так как они прибыли одновременно, можем составить уравнение:

$$\frac{2S}{x} = \frac{S}{30} + \frac{S}{x+9}$$

Разделим обе части уравнения на $$S$$:

$$\frac{2}{x} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x+9}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2}{x} = \frac{x+9+30}{30(x+9)}$$

$$\frac{2}{x} = \frac{x+39}{30(x+9)}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2 \cdot 30(x+9) = x(x+39)$$ $$60(x+9) = x^2 + 39x$$ $$60x + 540 = x^2 + 39x$$

Приведем к квадратному уравнению:

$$x^2 + 39x - 60x - 540 = 0$$ $$x^2 - 21x - 540 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540) = 441 + 2160 = 2601$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{2601} = 51$$

$$x_1 = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36$$

$$x_2 = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $$x = 36$$ км/ч.

Ответ: 36