Из 96. Применение записи чисел в стандартном виде для выражения размеров и сравнения объектов окружающего мира, длительности процессов. ЗАДАНИЕ №1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1,5 · 10⁶ м и 8 · 10⁵ м. Результат запишите в стандартном виде.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

1. Дано:
   Катет \( a = 1,5 \cdot 10^6 \) м
   Катет \( b = 8 \cdot 10^5 \) м
2. Найти:
   Гипотенузу \( c \)
3. Вычисления:
   Приведём катеты к одному показателю степени, например \( 10^6 \):
   \( a = 1,5 \cdot 10^6 \) м
   \( b = 8 \cdot 10^5 \) м = \( 0,8 \cdot 10^6 \) м
4. Подставим значения в теорему Пифагора:

\[ c^2 = (1,5 \cdot 10^6)^2 + (0,8 \cdot 10^6)^2 \]

\[ c^2 = 1,5^2 \cdot (10^6)^2 + 0,8^2 \cdot (10^6)^2 \]

\[ c^2 = 2,25 \cdot 10^{12} + 0,64 \cdot 10^{12} \]

\[ c^2 = (2,25 + 0,64) \cdot 10^{12} \]

\[ c^2 = 2,89 \cdot 10^{12} \]

Теперь найдём \( c \), извлекая квадратный корень:

\[ c = \sqrt{2,89 \cdot 10^{12}} \]

\[ c = \sqrt{2,89} \cdot \sqrt{10^{12}} \]

\[ c = 1,7 \cdot 10^6 \]

Результат нужно записать в стандартном виде. У нас уже есть число в стандартном виде.

Ответ: 1,7 · 10⁶ м.