Из 80 м голубой ткани и 68 м бордовой ткани сшили танцевальные платья. Голубых платьев получилось на 4 больше, чем бордовых. Сколько метров ткани ушло на пошив одного платья?

Решение:

1. Определим, сколько платьев каждого цвета сшили. Пусть \( x \) — количество бордовых платьев, тогда голубых — \( x + 4 \).
2. Составим уравнение, исходя из общей длины ткани: \( 80 \) м голубой ткани и \( 68 \) м бордовой ткани.
3. Пусть \( y \) — метры ткани, ушедшие на одно платье. Тогда: \( (x+4)y = 80 \) и \( xy = 68 \).
4. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = \frac{68}{x} \).
5. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( (x+4)\frac{68}{x} = 80 \).
6. Раскроем скобки: \( 68 + \frac{272}{x} = 80 \).
7. Вычтем 68 из обеих частей: \( \frac{272}{x} = 12 \).
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{272}{12} \) — это не целое число. Проверим условие иначе.
9. Пусть \( n \) — количество метров ткани на одно платье.
10. Пусть \( k_г \) — количество голубых платьев, \( k_б \) — количество бордовых платьев.
11. \( k_г = k_б + 4 \).
12. \( 80 \) м голубой ткани, \( 68 \) м бордовой ткани.
13. \( 80 = k_г \times n \)
14. \( 68 = k_б \times n \)
15. Подставим \( k_г \) во второе уравнение: \( 80 = (k_б + 4) \times n = k_б \times n + 4n \).
16. Из третьего уравнения: \( k_б \times n = 68 \).
17. Подставим это в уравнение: \( 80 = 68 + 4n \).
18. \( 4n = 80 - 68 \).
19. \( 4n = 12 \).
20. \( n = \frac{12}{4} = 3 \).

Ответ: 3 м