Из 114 шариковых ручек 10 ломаются в течении первых трех месяцев. Какова вероятность, что ручка не поломается в течении первых 3-х месяцев?

Решение:

1. Определим общее количество шариковых ручек: 114 штук.
2. Определим количество ручек, которые ломаются в течении первых трех месяцев: 10 штук.
3. Найдем количество ручек, которые НЕ ломаются в течении первых трех месяцев: \( 114 - 10 = 104 \) ручки.
4. Вероятность того, что ручка не поломается, равна отношению количества не сломанных ручек к общему количеству ручек: \[ P(\text{не сломается}) = \frac{\text{Количество не сломанных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{104}{114} \]
5. Упростим дробь: \( \frac{104}{114} = \frac{52}{57} \).

Ответ: $$\frac{52}{57}$$