Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Это задача на применение принципа включения-исключения.

1. Сначала найдём сумму владеющих каждым языком: \( 30 + 28 + 42 = 100 \).
2. Найдем сумму владеющих двумя языками: \( 8 + 10 + 5 = 23 \).
3. Вычтем из суммы владеющих одним языком дважды сумму владеющих двумя языками: \( 100 - 2 × 23 = 100 - 46 = 54 \).
4. Теперь учтем тех, кто знает все три языка. Их мы вычли трижды (по разу в каждой паре), а нужно было вычесть один раз. Поэтому добавим к полученному числу трижды число владеющих тремя языками: \( 54 + 3 × 3 = 54 + 9 = 63 \). Это число туристов, знающих хотя бы один язык.
5. Чтобы найти, сколько туристов не знают ни одного языка, вычтем это число из общего числа туристов: \( 100 - 63 = 37 \).

Ответ: 37 туристов.