Ів. ~1 x²-5x-36<0 x²+ 7x-30≥0 -3x²+4x+4>0 ~2 (3x+1)(x-2)<6 3x²-11 <10-37-x² 8 ~3.2x²+x-6≤0. x > 0 rx²+6x-40<0 x2+3x-18≥0

Решение заданий по математике.

Задание 1:

1. Решим неравенство $$x^2 - 5x - 36 < 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 5x - 36 = (x - 9)(x + 4)$$. Тогда неравенство примет вид $$(x - 9)(x + 4) < 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$-4 < x < 9$$.
2. Решим неравенство $$x^2 + 7x - 30 \ge 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 7x - 30 = (x + 10)(x - 3)$$. Тогда неравенство примет вид $$(x + 10)(x - 3) \ge 0$$. Решением этого неравенства являются интервалы $$x \le -10$$ и $$x \ge 3$$.
3. Решим неравенство $$-3x^2 + 4x + 4 > 0$$. Умножим на -1, чтобы коэффициент при x^2 был положительным: $$3x^2 - 4x - 4 < 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$3x^2 - 4x - 4 = (3x + 2)(x - 2)$$. Тогда неравенство примет вид $$(3x + 2)(x - 2) < 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$-2/3 < x < 2$$.

Задание 2:

1. Решим неравенство $$(3x + 1)(x - 2) < 6$$. Раскроем скобки и упростим: $$3x^2 - 6x + x - 2 < 6$$, $$3x^2 - 5x - 8 < 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$3x^2 - 5x - 8 = (3x - 8)(x + 1)$$. Тогда неравенство примет вид $$(3x - 8)(x + 1) < 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$-1 < x < 8/3$$.
2. Решим неравенство $$\frac{3x^2 - 11}{8} < 10 - \frac{37 - x^2}{6}$$. Приведем к общему знаменателю 24: $$\frac{3(3x^2 - 11)}{24} < \frac{240 - 4(37 - x^2)}{24}$$. Упростим: $$9x^2 - 33 < 240 - 148 + 4x^2$$, $$5x^2 < 125$$, $$x^2 < 25$$. Решением этого неравенства является интервал $$-5 < x < 5$$.

Задание 3:

1. Решим систему неравенств $$\begin{cases} x^2 + x - 6 \le 0 \\ x > 0 \end{cases}$$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$$. Тогда неравенство примет вид $$(x + 3)(x - 2) \le 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$-3 \le x \le 2$$. Учитывая условие $$x > 0$$, решением системы будет интервал $$0 < x \le 2$$.
2. Решим систему неравенств $$\begin{cases} 2x^2 + 13x - 74 \\ 15 - 3x \le 0 \end{cases}$$ Решим неравенство $$15 - 3x \le 0$$: $$3x \ge 15$$, $$x \ge 5$$.
3. Решим неравенство $$x^2 + 6x - 40 < 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 6x - 40 = (x + 10)(x - 4)$$. Тогда неравенство примет вид $$(x + 10)(x - 4) < 0$$. Решением этого неравенства является интервал $$-10 < x < 4$$.
4. Решим неравенство $$x^2 + 3x - 18 \ge 0$$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$$. Тогда неравенство примет вид $$(x + 6)(x - 3) \ge 0$$. Решением этого неравенства являются интервалы $$x \le -6$$ и $$x \ge 3$$.

Ответ: Решения неравенств и систем неравенств найдены.