Иван Иванович положил в банк 100 000 рублей. Сколько процентов годовых начислял ему банк, если через 2 года Иван Иванович получил 121000?

Решение:

Пусть \( P \) — первоначальная сумма вклада, \( r \) — годовая процентная ставка, \( n \) — количество лет, \( A \) — конечная сумма.

По условию задачи:

• \( P = 100000 \) рублей
• \( A = 121000 \) рублей
• \( n = 2 \) года

Формула сложных процентов:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Подставим известные значения:

\[ 121000 = 100000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \]

Разделим обе части на 100000:

\[ \frac{121000}{100000} = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \]

\[ 1.21 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ \sqrt{1.21} = 1 + \frac{r}{100} \]

\[ 1.1 = 1 + \frac{r}{100} \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 1.1 - 1 = \frac{r}{100} \]

\[ 0.1 = \frac{r}{100} \]

Умножим обе части на 100, чтобы найти \( r \):

\[ r = 0.1 \times 100 \]

\[ r = 10 \]

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 10%.

Ответ: 10%.